如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20km处和54km处，某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监

Question

如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处，某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20 s后监测点C相继收到这一信号，在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5 km/s．

（1）设A到P的距离为xkm，用x表示B，C到P的距离，并求x值；
（2）求静止目标P到海防警戒线a的距离（结果精确到0.01 km）．

Answer 1

（1）∵PA-PB=1.5×8=12（km），PC-PB=1.5×20=30（km）
∴PB=（x-12）km，PC=（18+x）km
在△PAB中，AB=20 km，cos∠PAB=(PA2+AB2−PB2)/(2PA•AB)=cos∠(x2+202−(x−12)2)/(2x•20)=(3x+32)/(5x)
同理，在△PAC中，cos∠PAC=(72−x)/(3x)
∵cos∠PAB=cos∠PAC
∴(3x+32)/(5x)=(72−x)/(3x)
∴x=(132)/(7)（km）；
（2）作PD⊥a，垂足为D
在Rt△PDA中，PD=PAcos∠APD=PAcos∠PAB=x•(3x+32)/(5x)=(3×(132)/(7)+32)/(5)≈17.71（km）
答：静止目标P到海防警戒线a的距离约为17.71 km．