若圆锥的侧面展开图是半径为2，中心角为5π3的扇形，则由它的两条母线所确定的截面面积的最大值为（）A.51118B.2C.4D.5119

Question

若圆锥的侧面展开图是半径为2，中心角为

(5π)/(3)的扇形，则由它的两条母线所确定的截面面积的最大值为（　　）

A.

(5√(11))/(18)

B. 2

C. 4

D.

(5√(11))/(9)

Answer 1

圆锥的母线长l=2，设圆锥的底面半径为r，
则2πr=2×(5π)/(3)=(10π)/(3)．∴r=(5)/(3)．
设截面在圆锥底面的轨迹AB=a（0<a≤(10)/(3)）．
则截面等腰三角形的高h=√(l2-(a2)/(4))=√(4-(a2)/(4))．
∴截面面积S=(1)/(2)ah=(a)/(2)√(4-(a2)/(4))=√((a2)/(4)(4-(a2)/(4)))≤(4)/(2)=2．
当且仅当(a2)/(4)=4-(a2)/(4)即a=2√(2)时取等号．
故选：B．