如图（甲）所示，有一根玻璃管，内径为d，外径为2d，折射率为n=3，图（乙）是它的截面．有一束光线从玻璃管的外侧面上的A点垂直于玻璃管中心轴线射入，如图（乙）所示．（1）试求入

Question

如图（甲）所示，有一根玻璃管，内径为d，外径为2d，折射率为n=√(3)，图（乙）是它的截面．有一束光线从玻璃管的外侧面上的A点垂直于玻璃管中心轴线射入，如图（乙）所示．
（1）试求入射角α应满足什么条件才能使该光线不会进入玻璃管中间的空心部分；
（2）若入射角α为60°，则有无光线从玻璃管的外壁射出玻璃管？如果有，请求出有光线射出的位置有几处，并求各处射出的光线与A点入射光线的夹角多大？如果没有，请说明理由．

Answer 1

（1）设光进入玻璃管的折射角为θ，射向内表面的折射角为β，据折射定律有：n=(sinα)/(sinθ)
得：sinα=nsinθ；
要使光线不会进入玻璃管中间空心部分，则光线在内侧表面发生全反射，有：sinβ≥(1)/(n)；
据正弦定律有：(2sinθ)/(d)＝(sinβ)/(d)；解得：sinα≥(1)/(2)；
所以：α≥30°．
（2）设光从玻璃到空气临界角为C，有：sinC=(1)/(n)＝(√(3))/(3)
得：30°＜C＜45°；
设光进入玻璃管时折射角为θ，射向内表面的入射角为β．
据折射定律有：sinα=nsinθ，得θ=30°；
此时光线刚好与玻璃内表面相切，光照射到外表面时的入射角β为30°，因30°＜C＜45°，可知入射角β小于C，则有光射出玻璃管．
由光路可逆分析，折射光线对应的折射角为60°，此时射出的光线2与A点入射光线1的夹角为60°；在此位置有部分光线发生反射，再在另一位置出射，其入射角为30°，对应的折射角为60°，此时射出的光线3与A点入射光线1的夹角为180°；还有部分光线进一步发生反射在A点处出射，此时射出的光线4与A点入射光线1的夹角为60°．
故有光线射出的位置有三处，各处射出的光线与A点入射光线的夹角分别为：第一处60°（或120°）；第二处180°；第三处60°（或120°）．
答：（1）入射角α应满足α≥30°，光线不会进入玻璃管中间的空心部分．
（2）有光线从玻璃管的外壁射出玻璃管，且有光线射出的位置有三处，各处射出的光线与A点入射光线的夹角分别为：第一处60°（或120°）；第二处180°；第三处60°（或120°）．