长为100cm的内径均匀的细玻璃管，一端封闭，一端开口，当开口竖直向上时，用20cm水银柱封住49cm长的空气柱，如图8-1-9所示.当开口竖直向下时（设当时大气压强为76cmHg），

Question

长为 100 cm 的内径均匀的细玻璃管，一端封闭，一端开口，当开口竖直向上时，用 20 cm 水银柱封住 49 cm 长的空气柱，如图 8-1-9 所示.当开口竖直向下时（设当时大气压强为76 cmHg），管内被封闭的空气柱长为多少？

图 8-1-9

Answer 1

解析：取被封闭的玻璃管中的气柱为对象，在转动中可认为气柱的质量和温度不变，由玻意耳定律求解.

    初状态：p ₁ =（76+20） cmHg V ₁ =49S cm ³ .

    末状态时设管口向下无水银溢出：

p ₂ =（76-20） cmHg V ₂ =lS.

    根据玻意耳定律有：p ₁ V ₁ =p ₂ V ₂ ，解得：l= 84 cm .

    因（84+20） cm=104 cm＞100 cm（管长），这说明水银将要溢出一部分，原结果不合理，故必须重新设计.

    设末状态管内水银柱长为x cm 则：p ₂ =（76-x） cmHg V ₂ =（100-x）S.

    根据玻意耳定律有：p ₁ V ₁ =p ₂ V ₂ ，

    得：（76+20）×49S=（76-x）（100-x）S，

    即x ² +176x+2 896=0，

    解得：x= 18.4 cm ，x′=157.6 cm（舍去）

    所求空气柱长度为：100-x= 81.6 cm .