U形管的两支管A、B和水平管C都是由内径均匀的细玻璃管做成的，它们的内径与管长相比都可忽略不计．己知三部分的截面积分别为SA=1.0×10-2cm2，SB=3.0×10-2cm2，SC=2.0×10-2cm2，在C管中有一段

Question

U形管的两支管 A、B和水平管C都是由内径均匀的细玻璃管做成的，它们的内径与管长相比都可忽略不计．己知三部分的截面积分别为 S_A=1.0×10^-2cm²，S_B=3.0×10^-2cm²，S_C=2.0×10^-2cm²，在 C管中有一段空气柱，两侧被水银封闭．当温度为t₁=27℃时，空气柱长为l=30cm（如图所示），C中气柱两侧的水银柱长分别为 a=2.0cm，b=3.0cm，A、B两支管都很长，其中的水银柱高均为h=12cm．大气压强保持为 P₁=76cmHg不变．不考虑温度变化时管和水银的热膨胀．试求气柱中空气温度缓慢升高到 t=97℃时空气的体积．

Answer 1

在温度为T₁=（27+273）K=300K时，气柱中的空气的压强和体积分别为
P₁=P₀+h  （1）
V₁=LS_C  （2）
当气柱中空气的温度升高时，气柱两侧的水银将被缓慢压入A管和B管．设温度升高到T₂时，气柱右侧水银刚好全部压到B管中，使管中水银高度增大
△h=(bSc)/(SB)                                    （3）
由此造成气柱中空气体积的增大量为
△V′=bS_c                               （4）
与此同时，气柱左侧的水银也有一部分进入A管，进入A管的水银使A管中的水银高度也应增大△h，使两支管的压强平衡，由此造成气柱空气体积增大量为
△V″=△hS_A                               （5）
所以，当温度为T₂时空气的体积和压强分别为
V₂=V₁+△V′+△V″（6）
P₂=P₁+△h                             （7）
由状态方程知(P1V1)/(T1)=(P2V2)/(T2)  （8）
由以上各式，代入数据可得
T₂=347.7K                              （9）
此值小于题给的最终温度T=273+tK，所以温度将继续升高．从这时起，气柱中的空气作等压变化．当温度到达T时，气柱体积为V=(T)/(T2)V2    （10）
代入数据可得
V=0.72cm³                           （11）
答：气柱中空气温度缓慢升高到 t=97℃时空气的体积0.72cm³．