图中是小明设计的带正方形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案及轴对称图形拼接而成（不重叠，无缝隙），图乙中，点E，F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，两条平行线AL，CK分

Question

图中是小明设计的带正方形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案及轴对称图形拼接而成（不重叠，无缝隙），图乙中，点E，F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，两条平行线AL，CK分别经过正方形顶点H，G和正方形的边EG，FH的中点P，Q，测得PG=2cm，则图乙中两个阴影四边形的面积之和为___cm²．

Answer 1

如图，连接HC、EF、GH，EF分别与GH、AL交于O、N．

∵四边形ABCD是矩形，AE=ED，BF=FC，
∴AE∥BF，AE=BF，
∴四边形ABFE是平行四边形，∵∠B=90°，
∴四边形AEFB是矩形，同理四边形EFCD是矩形，
∵四边形EGFH是正方形，
∴GH⊥EF，
∴∠GOF=∠AEF=90°，
∴GH∥AE，
∴(AE)/(GH)=(PE)/(PG)=1，
∴AE=ED=GH=EF，
∴四边形ABFE，四边形EFCD是正方形，
∴∠FEH=∠EFH=∠HED=45°，
∴E、H、C共线，点H是正方形EDCF的对角线的交点，
∵EN∥CL，EH=CH，
∴(HN)/(HL)=(EH)/(HC)=(EN)/(CL)=1，
∴HN=HL，EN=CL，
∴△EHN≌△CHL，
∴S_△CHL=S_△ENH，
∵HO∥AE，
∴(OH)/(AE)=(ON)/(NE)=(1)/(2)，
∴OE=(3)/(2)EN，
∴S_△ENH=(2)/(3)S_△EOH，
根据对称性可知，AC=CQ=PH=GQ，FQ=QH，
∴S_△QCH=S_△GQH=(1)/(2)S_△GHF，
∵PG=PE=2，
∴EG=EH=4，
∴S_△EOH=(1)/(4)×4²=4，S_△GHF=(1)/(2)×4²=8，
∴S_△CHL+S_△CHQ=(2)/(3)×4+4=(20)/(3)，
∴S_阴=2×(20)/(3)=(40)/(3)．
故答案为(40)/(3)．