三角形内切圆半径的求法?

Question

三角形内切圆半径的求法?

Answer 1

首先,画一个三角形以及三角形的内切圆,分别连接圆心和三角形三个顶点（这时可见三角形分为了三个三角形）,再分别连接圆心和三个切点（这时可见三角形分为六个个小三角形）,可得这三条线段分别与三角形三条边a、b、c垂直,这时三角形面积可以用三个小三角形来求,即有：
a*r/2 + b*r/2 + c*r/2 = (a+b+c) * r/2 = S => r = 2S/(a+b+c)
另外,根据海伦公式：
S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)],其中 p = (a+b+c)/2.