如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，1），B（-3，1），C（-1，4）．（1）△ABC的内切圆的半径为；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A1BC1，请在

Question

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，1），B（-3，1），C（-1，4）．

（1）△ABC的内切圆的半径为___；
（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A₁BC₁，请在图中画出△A₁BC₁，并求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．

Answer 1

（1）AB=2，AC=3，BC=√(22+32)=√(13)，
所以△ABC的内切圆的半径=(2+3-√(13))/(2)=(5-√(13))/(2)；
故答案为(5-√(13))/(2)；
（2）如图，△A₁BC₁为所作；

∵△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A₁BC₁，
∴S_△BA1C1=S_△BAC，
线段AC旋转过程中所扫过的面积=S_扇形CBB1+S_△BA1C1-S_△BAC-S_扇形ABA1
=S_扇形CBB1-S_扇形ABA1
=(90•π•(√(13))2)/(360)-(90•π•22)/(360)=(9)/(4)π．