如图所示，半径为R的均质球质量为M，球心在O点，现在被内切的挖去了一个半径为R2的球形空腔（球心在O′）．在O、O′的连线上距离O点为d的地方放有一个很小的、质量为m的物体，试求这

Question

如图所示，半径为R的均质球质量为M，球心在O点，现在被内切的挖去了一个半径为(R)/(2)的球形空腔（球心在O′）．在O、O′的连线上距离O点为d的地方放有一个很小的、质量为m的物体，试求这两个物体之间的万有引力．

Answer 1

空腔里现在虽然空无一物，但可以看成是两个半径为(1)/(2)R的球的叠加：一个的质量为+(1)/(8)M，一个的质量为-(1)/(8)M．然后，前者正好填补空腔--和被挖除后剩下的部分构成一个完整的均质球A；注意后者，虽然是一个比较特殊的物体（质量为负值），但仍然是一个均质的球体，命名为B．
既然A、B两物均为均质球体，他们各自和右边小物体之间的万有引力，就可以使用“拓展条件”中的定势来计算了．只是有一点需要说明，B物的质量既然负值，它和m之间的万有“引力”在方向上不再表现为吸引，而应为排斥--成了“万有斥力”了．具体过程如下F_Am=G(Mm)/(d2)F_Bm=G(-(M)/(8)•m)/((d-(R)/(2))2)=-G(Mm)/(8(d-(R)/(2))2)
最后，两物之间的万有引力 F=F_Am+F_Bm=G(Mm)/(d2)-G(Mm)/(8(d-(R)/(2))2)
答：这两个物体之间的万有引力是G(Mm)/(d2)-G(Mm)/(8(d-(R)/(2))2)．