若圆C1：x2+y2+2ax+a2−4＝0(a∈R)与圆C2：x2+y2−2by+b2−1＝0(b∈R)外切，则a+b的最大值为3232．

Question

若圆C1：x2+y2+2ax+a2−4＝0(a∈R)与圆C2：x2+y2−2by+b2−1＝0(b∈R)外切，则a+b的最大值为

3√(2)

3√(2)

．

Answer 1

圆C1：x2+y2+2ax+a2−4＝0(a∈R)的标准方程为（x+a）²+y²=4；
圆C2：x2+y2−2by+b2−1＝0(b∈R)的标准方程为x²+（y-b）²=1
∵两圆外切
∴a²+b²=9
∵a²+b²≥2ab
∴2（a²+b²）≥（a+b）²
∴18≥（a+b）²
∴-3√(2)≤a+b≤3√(2)
∴a+b的最大值为3√(2)
故答案为：3√(2)