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若圆C1:x2+y2+2ax+a2−4=0(a∈R)与圆C2:x2+y2−2by+b2−1=0(b∈R)外切,则a+b的最大值为3232.
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若圆C1:x2+y2+2ax+a2−4=0(a∈R)与圆C2:x2+y2−2by+b2−1=0(b∈R)外切,则a+b的最大值为
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▼优质解答
答案和解析
圆C1:x2+y2+2ax+a2−4=0(a∈R)的标准方程为(x+a)2+y2=4;
圆C2:x2+y2−2by+b2−1=0(b∈R)的标准方程为x2+(y-b)2=1
∵两圆外切
∴a2+b2=9
∵a2+b2≥2ab
∴2(a2+b2)≥(a+b)2
∴18≥(a+b)2
∴-3
≤a+b≤3
∴a+b的最大值为3
故答案为:3
圆C2:x2+y2−2by+b2−1=0(b∈R)的标准方程为x2+(y-b)2=1
∵两圆外切
∴a2+b2=9
∵a2+b2≥2ab
∴2(a2+b2)≥(a+b)2
∴18≥(a+b)2
∴-3
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∴a+b的最大值为3
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故答案为:3
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