在三角形ABC中,已知sinA:sinB:sinC=5:12:13,则这个三角形的内切圆半径与外切圆半径的比为

Question

在三角形ABC中,已知sinA:sinB:sinC=5:12:13,则这个三角形的内切圆半径与外切圆半径的比为

Answer 1

利用正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=t
因为sinA:sinB:sinC=5:12:13
所以a:b:c=5:12:13 令a=5 则b=12 c=13
a^2+b^2=c^2
所以为直角三角形
直角三角形的外切圆半径为斜边的一半为R=13/2
内切圆的半径设为r
那么(a+b+c)*r/2=5*12/2
得到r=2
所以内切圆半径与外切圆半径的比为
r:R=2:13/2=4:13