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半径为3㎝,3㎝,6㎝的三个圆两两外切,求以三个切点为三顶点的三角形面积
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半径为3㎝,3㎝,6㎝的三个圆两两外切,求以三个切点为三顶点的三角形面积
▼优质解答
答案和解析
设半径为3㎝,3㎝,6㎝的三个圆的圆心依次为O1,O2,O3
连接O1O2,O2O3,O3O1
O1O2=3+3=6cm
O2O3=O3O1=6+3=9cm
O1O2的切点为A.连接O3A
因为三角形O1O2O3是等腰三角形
所以O3A垂直平分O1O2
O2A=3,O2O3=9
勾股定理
O3A=6√2cm
所以所求三角形O1O2O3的面积=1/2×O1O2×O3A=1/2×6×6√2=18√2平方厘米
连接O1O2,O2O3,O3O1
O1O2=3+3=6cm
O2O3=O3O1=6+3=9cm
O1O2的切点为A.连接O3A
因为三角形O1O2O3是等腰三角形
所以O3A垂直平分O1O2
O2A=3,O2O3=9
勾股定理
O3A=6√2cm
所以所求三角形O1O2O3的面积=1/2×O1O2×O3A=1/2×6×6√2=18√2平方厘米
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