圆和圆的位置关系练习题,1圆和圆的位置关系练习题1．如图,⊙O1和⊙O2外切于P,AB为两圆的公切线,A、B为切点,AC为⊙O1的直径,CD切⊙O2于D．求证：AC=CD．如图：

Question

圆和圆的位置关系练习题,
1
圆和圆的位置关系练习题
1．如图,⊙O1和⊙O2外切于P,AB为两圆的公切线,A、B为切点,AC为⊙O1
的直径,CD切⊙O2于D．
求证：AC=CD．
如图：

Answer 1

你们应该已经学习了切割线定理了吧
证明：连结PA、PB、PC
∵ AB为⊙O1的切线,AC为直径
∴ ∠CAB=90°,ΔCAB为直角三角形
∴ ∠CBA+∠ACB=90°
而∠ACP为弧PA所对的圆周角
∴ ∠ACP=∠PAB
∴ ∠PAB+∠PBA=90°
即ΔPAB为直角三角形,∠APB=90°
ΔPAC为⊙O1的内接三角形,且AC为直径
∴ ∠CPA=90°
∴ ∠CPB=∠CPA+∠APB=180°
即C、P、B三点共线
∵ CD为⊙O2的切线,CB为割线
∴ CD^2=CP·CB
RtΔCAB和RtΔCPA中,∠A为公共角
∴ RtΔCAB∽RtΔCPA
∴ CA：CB=CP：CA
∴ CA^2=CP·CB （其实就是射影定理）
∴ CA^2=CD^2
即CA=CD