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已知空间4个球，它们的半径均为2，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为（）A．6−2B．6−2C．10−3D．22−2
题目详情
已知空间4个球，它们的半径均为2，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为（ ）
A．
−2
B．
−
C．
−3
D．2
−2
A．
| 6 |
B．
| 6 |
| 2 |
C．
| 10 |
D．2
| 2 |
▼优质解答
答案和解析
连接四个球的球心，得到一个棱长为4的正四面体，则该正四面体的外接球半径为
，
若这四个球之间有一个小球和这四个球都外切，则小球的球心与四面体的球体重合，
因为由小球与其它四球外切，所以球心距（即正四面体外接球半径）等于大球半径与小球半径之和，
所以所求小球的半径为
-2．
故选A．
| 6 |
若这四个球之间有一个小球和这四个球都外切，则小球的球心与四面体的球体重合，
因为由小球与其它四球外切，所以球心距（即正四面体外接球半径）等于大球半径与小球半径之和，
所以所求小球的半径为
| 6 |
故选A．
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