已知空间4个球，它们的半径均为2，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为（）A．6−2B．6−2C．10−3D．22−2

Question

已知空间4个球，它们的半径均为2，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为（　　）

A．√(6)−2
B．√(6)−√(2)
C．√(10)−3
D．2√(2)−2

Answer 1

连接四个球的球心，得到一个棱长为4的正四面体，则该正四面体的外接球半径为√(6)，
若这四个球之间有一个小球和这四个球都外切，则小球的球心与四面体的球体重合，
因为由小球与其它四球外切，所以球心距（即正四面体外接球半径）等于大球半径与小球半径之和，
所以所求小球的半径为√(6)-2．
故选A．