已知P是⊙O外一点,割线PAB、PCD分别交圆于A、B和C、D,若PA＝5,AB＝7,CD＝11,则AC∶BD＝A.1∶3B.5∶2C.5∶7D.5∶11

Question

已知P是⊙O外一点,割线PAB、PCD分别交圆于A、B和C、D,若PA＝5,AB＝7,CD＝11,则AC∶BD＝
A. 1∶3
B. 5∶2
C. 5∶7
D. 5∶11

Answer 1

答案A
由切割线定理知：PA·PB＝PC·PD∵PA＝5,AB＝7,CD＝11∴PB＝7+5＝12 PD＝PC+CD＝PC+11∴5×12＝PC×(PC+11)∴解得PC＝-15(舍去)或PC＝4∴PC＝4∵△PAC∽△PDB∴AC∶BD＝PC∶PB即：AC∶BD＝1∶3∴选A