判断下列命题是否正确．（1）两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；（2）经过空间任意三点有且只有一个平面；（3）一个角一定是平面图形；（4）在空间两两相交的三条直线

Question

判断下列命题是否正确．
（1）两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；
（2）经过空间任意三点有且只有一个平面；
（3）一个角一定是平面图形；
（4）在空间两两相交的三条直线必共面．

Answer 1

（1）（2）（4）错误  （3）正确

（1）是错误的．因为由公理2知，两平面相交必交于一直线，且由公理3知两平面
有不在同一直线上的三个公共点，两平面必重合．
（2）也是错误的．因为由公理3知只有经过空间不共线的三点才能仅有一个平面．
若三点共线，则经过此三点的平面有无数多个．
（3）是正确的．因为若角是平角或周角，则此时角为直线或射线为平面图形．
若角不是平角或周角，角的两边必相交，而相交直线确定一平面，故角为平面图形．
（4）是错误的．两两相交的三直线可能相交于一点，此时三直线未必共面，
只有当三直线两两相交且不共点时三直线必共面．