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过点(0,0)作y=lnx的切线,则切线方程为
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过点(0,0)作y=lnx的切线,则切线方程为
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答案和解析
解设过点(0,0)作y=lnx的切线方程为y=kx,
切点为（x0,y0）
则y=lnx图像在点（x0,y0）的切线为y=kx
即y=lnx在点（x0,y0）处的导数为k
由y=lnx
求导得y=1/x
则1/x0=k.(1)
又由点（x0,y0）即在y=lnx与y=kx的图像上
则y0=lnx0.(2)
y0=kx0.(3)
由（1）得kx0=1
代入（3）知y0=1
把y0=1代入（2）中
得lnx0=1
即x0=e
把x0=e代入（1）
得k=1/e
故切线方程为y=（1/e）x
切点为（x0,y0）
则y=lnx图像在点（x0,y0）的切线为y=kx
即y=lnx在点（x0,y0）处的导数为k
由y=lnx
求导得y=1/x
则1/x0=k.(1)
又由点（x0,y0）即在y=lnx与y=kx的图像上
则y0=lnx0.(2)
y0=kx0.(3)
由（1）得kx0=1
代入（3）知y0=1
把y0=1代入（2）中
得lnx0=1
即x0=e
把x0=e代入（1）
得k=1/e
故切线方程为y=（1/e）x
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