已知函数取得极小值.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设直线.若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：（1）直线l与曲线S相切且至少有两个切点；（2）对任意x∈R都有.则称直线

Question

已知函数 取得极小值 .
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）设直线 . 若直线 l 与曲线 S 同时满足下列两个条件：
（1）直线 l 与曲线 S 相切且至少有两个切点；
（2）对任意 x ∈ R 都有 . 则称直线 l 为曲线 S 的“上夹线”.
试证明：直线 是曲线 的“上夹线”.

Answer 1

已知函数 取得极小值 .
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）设直线 . 若直线 l 与曲线 S 同时满足下列两个条件：
（1）直线 l 与曲线 S 相切且至少有两个切点；
（2）对任意 x ∈ R 都有 . 则称直线 l 为曲线 S 的“上夹线”.
试证明：直线 是曲线 的“上夹线”.

,

（I）因为 ，所以  
，  
解得 ，
此时 ，当 时 ，当 时 ，
所以 时 取极小值，所以 符合题目条件； 
（II）由 得 ，
当 时， ，此时 ， ，
，所以 是直线 与曲线 的一个切点； 
当 时， ，此时 ， ，
，所以 是直线 与曲线 的一个切点；
所以直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
对任意x∈R， ，所以
因此直线 是曲线 的“上夹线”.