两函数相切,切点的横坐标的导数值相等,首先判断一下这句话对不对,如果不对,说明一下适用范围.我们老师说这个是有限制的，不是哪两个函数都可以，可导作为一个排除因素，还有别的吗

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两函数相切,切点的横坐标的导数值相等,
首先判断一下这句话对不对,如果不对,说明一下适用范围.
我们老师说这个是有限制的，不是哪两个函数都可以，可导作为一个排除因素，还有别的吗？

▼优质解答

答案和解析

对,前提是该点两函数的导数都存在.
如果是狭义上的相切,还要求两个函数[f(x),g(x)]的二阶导数g''(x)、f''(x)在切点x0附近异号……
这样可以保证,相切后,两函数图象一个向上摆,另一个相下摆,从而此后不再有其他交点……
也就是说“两可导函数相切”是“切点的横坐标的导数值相等”的充分不必要条件……
还有一种是切线与x轴垂直时不适用.

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