如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB=°．

Question

如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB=___°．

Answer 1

∵OA⊥BC，BC=2，
∴根据垂径定理得：BD=(1)/(2)BC=1．
在Rt△ABD中，sin∠A=(BD)/(AB)=(1)/(2)．
∴∠A=30°．
∵AB与⊙O相切于点B，
∴∠ABO=90°．
∴∠AOB=60°．
故答案是：60．