已知函数f（x）=xlnx，若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，则直线l的方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=0

Question

已知函数f（x）=xlnx，若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，则直线l的方程为（　　）
A. x+y-1=0
B. x-y-1=0
C. x+y+1=0
D. x-y+1=0

Answer 1

∵f（x）=xlnx，
∴函数的导数为f′（x）=1+lnx，
设切点坐标为（x₀，x₀lnx₀），
∴f（x）=xlnx在（x₀，x₀lnx₀）处的切线方程为y-x₀lnx₀=（lnx₀+1）（x-x₀），
∵切线l过点（0，-1），
∴-1-x₀lnx₀=（lnx₀+1）（-x₀），
解得x₀=1，
∴直线l的方程为：y=x-1．
即直线方程为x-y-1=0，
故选：B．