求过点(-1,0)且与曲线y=根号下x相切直线方程.

Question

求过点(-1,0)且与曲线y=根号下x相切直线方程.

Answer 1

如果你没有学导数：
设所求直线为y=a(x+1),
曲线y=根号x单调递增,其切线必然与该曲线只有切点这一个交点.
也就是说联立两方程只有唯一解,
联立得到(ax)^2+(2a^2-1)x+a^2=0,该方程只有一解,即判别式(2a^2-1)^2-4a^4=0,解得a=1/2.
所求方程为y=0.5(x+1).
如果你学了导数的话也可以这样做,对y=根号x求导得y'=1/(2*根号x),设切点为（x0,根号x0）可得y=根号x的切线族y=[1/(2*根号x0)]x+0.5*根号x0.将（-1,0）代入该切线族方程得到x0=1,即切点是（1,1）,将x0=1代回切线族方程得到切线方程为y=0.5(x+1).