（2003•岳阳）已知⊙O1、⊙O2的半径分别为10和5，其外公切线长为12，则两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．相离

Question

（2003•岳阳）已知⊙O₁、⊙O₂的半径分别为10和5，其外公切线长为12，则两圆的位置关系是（　　）

A．内切
B．相交
C．外切
D．相离

Answer 1

如图，圆W的半径为R，圆S的半径为r，外公切线为AB，切点分别为A，B．
连接AW，SB，WS，作SE⊥AW．
由切线的概念知，∠WAB=∠ABS=∠AES=90°．
∴四边形ABSE是矩形，有AB=ES=12，AE=BS=5，EW=AW-AE=10-5=5．
由勾股定理得，WS²=EW²+ES²=144-25=119＜15²，
即圆心距小于两圆半径的和，所以两圆相交．
故选B．