如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间面积最大的是．

Question

如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S₁、S₂、S₃，则它们之间面积最大的是______．

Answer 1

过O点作OD⊥BC于D，如图，设⊙O的半径为R，
则BD=DC，
∵∠COA=60°，
∴∠B=30°，
∴OD=(1)/(2)R，BD=(√(3))/(2)R，
∴BC=√(3)R，
∴S₂=(1)/(2)•(1)/(2)R•√(3)R=(√(3))/(4)R²，
S₁=(60•π•R2)/(360)=(π)/(6)R²，
S₃=(120•π•R2)/(360)-(√(3))/(4)R²=（(π)/(3)-(√(3))/(4)）R²，
∵

作业帮用户 2017-09-22

问题解析

过O点作OD⊥BC于D，根据垂径定理得到BD=DC，设⊙O的半径为R，由∠COA=60°，得∠B=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到OD=(1)/(2)R，BD=(√(3))/(2)R，因此可得到S₂，根据扇形的面积公式得到S₁，S_扇形COB，这样就能得到S₃=S_扇形COB-S₂，最后比较大小即可得到答案．

名师点评

本题考点：

扇形面积的计算；三角形的面积；特殊角的三角函数值．

考点点评：

本题考查了扇形的面积公式：S=(n•π•R2)/(360)；也考查了三角形的面积公式以及含30度的直角三角形三边的关系．

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议