如图,PA、PB是圆O的两条切线,切点分别是A、B,直线OP交圆O于点D、E,交AB于点Cad弧是否与bd弧相等

Question

如图,PA、PB是圆O的两条切线,切点分别是A、B,直线OP交圆O于点D、E,交AB于点C ad弧是否与bd弧相等

Answer 1

证明：

连接OA,OB
∵PA,PB是⊙O的两条切线
∴PA=PB（从圆外一点引圆的两条切线长相等）
又∵OA=OB,OP=OP
∴△OAP≌△OBP（SSS）
∴∠APO=∠BPO
∴PO⊥AB（等腰三角形三线合一）
∴弧AD=弧BD（垂径定理：垂直于弦的直径平分弦及弦所对的两条弧）
【不论我的图中D和E是否颠倒,都不用改动,因为直径平分优弧和劣弧】