等圆⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,⊙O1经过⊙O2,求角O1AB的度数?

Question

等圆⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,⊙O1经过⊙O2,求角O1AB的度数?

Answer 1

∠O1AB=30°
解∵等圆⊙O1和⊙O2
∴O1A=O2A=O1B=O2B=半径
∴四边形AO1BO2为菱形.
∴AB⊥O1O2（菱形对角线互相平分）
∵⊙O1经过⊙O2的圆心O2
∴O1O2=O1A=O2A
∴△AO1O2是等边三角形
∴∠O1AO2=60°
∵AB⊥O1O2
∴AB平分∠O1AO2（三线合一）
∴∠O1AB=30°