如图，小于90°的二面角α-l-β中O∈l，A，B∈α，且∠AOB为钝角，∠A′OB′是∠AOB在β内的射影，则下列结论错误的是（）A.∠A′OB′为钝角B.∠A′OB′>∠AOBC.∠AOB+∠AOA′<πD.∠B′

Question

如图，小于90°的二面角α-l-β中O∈l，A，B∈α，且∠AOB为钝角，∠A′OB′是∠AOB在β内的射影，则下列结论错误的是（　　）

A. ∠A′OB′为钝角

B. ∠A′OB′>∠AOB

C. ∠AOB+∠AOA′<π

D. ∠B′OB+∠BOA+∠AOA′>π

Answer 1

如图，在α内射线OA上取点A，过A作交线l的平行线AB交射线OB于点B，
过A作AA′⊥β，垂足为A′，过B作BB′垂直于β，垂足为B′，连接A′B′，则有AB∥A′B′，且AB=A′B′，
设OA=a，OB=b，AB=c，则OA′∵∠AOB为钝角，∴a²+b²2，则（OA′）²+（OB′）²2+b²2=（A′B′）²，
在△A′OB′中，由余弦定理可得∠A′OB′>∠AOB为钝角．
∴∠AOB+∠AOA′>π．
∴错误的选项是C，
故选：C．