（2012•中江县二模）如图，大圆O的直径AB=24cm，分别以OA、OB为直径作⊙O1和⊙O2，并在圆⊙O1和⊙O2的空隙间作两个等圆⊙O3和⊙O4．这些圆互相内切或外切，则四边形O1O4O2O3的面积为cm2．

Question

（2012•中江县二模）如图，大圆O的直径AB=24cm，分别以OA、OB为直径作⊙O₁和⊙O₂，并在圆⊙O₁和⊙O₂的空隙间作两个等圆⊙O₃和⊙O₄．这些圆互相内切或外切，则四边形O₁O₄O₂O₃的面积为______cm²．

Answer 1

连接O₁O₃，O₂O₃，O₂O₄，O₁O₄，O₃O，
∵根据相切两圆的性质得：O₁O₃=O₂O₃=O₂O₄=O₁O₄，
∴四边形O₁O₄O₂O₃是菱形，
∴O₃O₄⊥O₁O₂，O₃O=O₄O，
∵AB=24，
∴O₁O₂=(1)/(2)AB=12，OO₁=(1)/(4)AB=6，
设⊙O₃的半径是x，则O₁O₃=6+x，OO₃=12-x，
在Rt△OO₁O₃中，由勾股定理得：（6+x）²=6²+（12-x）²，
解得：x=4，
故四边形O₁O₄O₂O₃的面积为2个△O₁O3O₂的面积，是2×(1)/(2)×12×（12-4）=96，
故答案为：96．