在一条直线的同侧画三个圆，其中一个圆的半径是4．另两个圆是等圆，并且每个圆都和其它两个圆外切，和直线也相切．则等圆的半径长为．

Question

在一条直线的同侧画三个圆，其中一个圆的半径是4．另两个圆是等圆，并且每个圆都和其它两个圆外切，和直线也相切．则等圆的半径长为______．

Answer 1

如图，⊙O半径为r=4，⊙O₁，⊙O₂是两个等圆，半径为R，
⊙O₁，⊙O₂相切于A点，⊙O与直线相切于B点，根据对称性及相切的性质；
连接O₁O₂，必过A点，连接AB，必过O点，
连接O₁O，O₂O，则△O₁OA为直角三角形，
由勾股定理，得O₁A²+OA²=O₁O²，即R²+（R-4）²=（R+4）²，
解得：R=16；即两个等圆的半径长16．
故答案为16．