圆与圆的位置关系急同一平面上有两个等圆,其中圆1固定不动,圆2在其外围相切滚动一周,则此圆自转几周,为什么不是一周呢?2圆滚动的长度就是圆1的周长,再除于圆2的周长,难道不是这样吗

Question

圆与圆的位置关系 急
同一平面上有两个等圆,其中圆1固定不动,圆2在其外围相切滚动一周,则此圆自转几周,为什么不是一周呢?2圆滚动的长度就是圆1的周长,再除于圆2的周长,难道不是这样吗

Answer 1

首先,我们一定要做到无滑动滚动.
其次,倘若我们拿一条长2piR(pi=3.14)的线段AB让圆在上面滚动,那么毫无疑问,圆O2自转了1周.
第三步,将线段AB在任意点（记作C1）弯折任意一个角度,然后再让圆O2重新滚动,我们发现,当O2从A滚到C1时没有任何变化,但要从线段AC1变到线段C1B时,圆O2必须多滚动一个角度——以便从和AC1相切变成和C1B相切——而这个角度就是我们刚才弯折AB的角度.
所以,O2自转的角度是一周加上刚才的那一个角度.
第四步,将线段AB继续在C2、C3……弯折,那么在各个弯折点都要多自转相应的角度.
当把B和A连接在一起时（可以也成一个角度）,这时AC1C2……B就变成了一个多边形.O2在其外部滚动,除了AB的长度外,还要额外自转每一个转角的度数（之和）.
容易证明,每一个转角的度数,就是多边形在该角的外角的大小.而多边形的外角和是360度,所以O2额外转了360度,即一周.
因此圆绕这个多边形滚动时,除了一点一点地移动了2piR以外,还因为转角的关系,多自转了一周,一共两周.
圆可以看成边数无限的正多边形,因此也适用于上述结论.
综上所述,O2自转了两周.