如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A，B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．14πB．12πC．22πD．2π

Question

如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A，B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（　　）

A．(1)/(4)π
B．(1)/(2)π
C．(√(2))/(2)π
D．√(2)π

Answer 1

∵△ABC为等腰直角三角形，AC=2，
∴AB=2√(2)，∠A=∠B=45°，
∵⊙A和⊙B为等圆，⊙A与⊙B外切，
∴⊙A和⊙B的半径为√(2)，
∴扇形的面积=(45•π•(√(2))2)/(360)+(45•π•(√(2))2)/(360)=(1)/(2)π．
故选B．