在平面直角坐标系中，以点C（-1，3）为圆心的圆与双曲线r：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的一条渐近线相切，与另一条渐近线相交A，B两点，若劣弧AB所对的圆心角为120°，则该双曲线的离心率e等于

Question

在平面直角坐标系中，以点C（-1，3）为圆心的圆与双曲线r：

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的一条渐近线相切，与另一条渐近线相交A，B两点，若劣弧

AB

所对的圆心角为120°，则该双曲线的离心率e等于（　　）

A.

√(3)或√(82)

B.

√(2)或√(82)

C.

√(2)或(√(82))/(9)

D.

√(9)

Answer 1

设圆的半径为r，双曲线的渐近线方程为y=±(b)/(a)x，
设C到渐近线bx-ay=0的距离为圆的半径r，
C到渐近线bx+ay=0的距离为d，
则由劣弧

AB

所对的圆心角为120°，即有rcos60°=d，
即r=2d，
由点到直线的距离公式可得(|-b-3a|)/(√(b2+a2))=2•(|-b+3a|)/(√(b2+a2))，
即为3a+b=2|3a-b|，
即有3a+b=6a-2b或3a+b=2b-6a，
即a=b或b=9a，
即c=√(2)a或c=√(82)a，
即有e=(c)/(a)=√(2)或√(82)．
故选B．