如图,在三角形abc中,以ac边为直径的圆o交bc于点d在劣弧ad上取一点e,使角ebc等于角dec,延长be依次交ac于点g

Question

如图,在三角形abc中,以ac边为直径的圆o交bc于点d
在劣弧ad上取一点e,使角ebc等于角dec,延长be依次交ac于点g

Answer 1

分析：连接AD,由圆周角定理即可得出∠DAC=∠DEC,∠ADC=90°,再根据直角三角形的性质即可得出结论；
证明：连接AD,
∵∠DAC=∠DEC,∠EBC=∠DEC,
∴∠DAC=∠EBC,
∵AC是⊙O的直径,
∴∠ADC=90°,
∴∠DCA+∠DAC=90°,
∴∠EBC+∠DCA=90°,
∴∠BGC=180°-（∠EBC+∠DCA）=180°-90°=90°,
∴AC⊥BH