如图，AB为⊙O的直径，劣弧BC＝BE，BD∥CE，连接AE并延长交BD于D．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2cm，AC=3cm，求BD的长．

Question

如图，AB为⊙O的直径，劣弧

BC

＝

BE

，BD∥CE，连接AE并延长交BD于D．

（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2cm，AC=3cm，求BD的长．

Answer 1

（1）证明：
∵AB是直径，（1分）
∴AB⊥CE
∵BD∥CE，
∴DB⊥AB，
∴BD是⊙O的切线（3分）
（2）连接BE，∵AB为⊙O的直径（4分），
∴∠AEB=90°
∴在Rt△ABE中，cos∠BAE＝(AE)/(AB)
∴在Rt△ABD中，cos∠BAD＝(AB)/(AD)，∴(AE)/(AB)＝(AB)/(AD)（5分）
∴AD＝(AB2)/(AE)＝(42)/(3)＝(16)/(3)
∴在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD＝√(AD2−AB2)＝(4√(7))/(3)．