如图，正三角形ABC内接于圆O，P是劣弧BC上任意一如图，正三角形ABC内接于圆O，P是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结论：1.PA=PB+PC2.1\PA=1\PB+1\PC;3.PA×PE=PB×PC,其中，正确的结论个数为

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如图，正三角形ABC内接于圆O，P是劣弧BC上任意一如图，正三角形ABC内接于圆O，P是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结论：1.PA=PB+PC2.1\PA=1\PB+1\PC;3.PA×PE=PB×PC,其中，正确的结论个数为： A.3个B.2个C.1个D.0个

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答案和解析

（1）在AP上取点D使PD=PC，连接DC 角APC=角ABC=60度所以三角形PCD是等边三角形角BPD=角ACB=60度角BPC=120度角ADC=180-60=120度又角PAC=角PBCCD=CP所以三角形BPC与三角形ADC全等所以BP=AD又PD=PC 所以PA=PB+PC （2）1对2显然不对（3）角BPE=角APC角PAC=角PBE 所以三角形BPE与三角形APC相似所以PA/PB=PC/PE 即PA×PE=PB×PC

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