早教吧作业答案频道 -->数学-->
(2013•德阳)如图,已知AB是⊙O直径,BC是⊙O的弦,弦ED⊥AB于点F,交BC于点G,过点C作⊙O的切线与ED的延长线交于点P.(1)求证:PC=PG;(2)点C在劣弧AD上运动时,其他条件不变,若点G是
题目详情

(1)求证:PC=PG;
(2)点C在劣弧AD上运动时,其他条件不变,若点G是BC的中点,试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系,并写出证明过程;
(3)在满足(2)的条件下,已知⊙O的半径为5,若点O到BC的距离为
5 |
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:连结OC,如图,
∵PC为⊙O的切线,
∴OC⊥PC,
∴∠OCG+∠PCG=90°,
∵ED⊥AB,
∴∠B+∠BGF=90°,
∵OB=OC,
∴∠B=∠OCG,
∴∠PCG=∠BGF,
而∠BGF=∠PGC,
∴∠PGC=∠PCG,
∴PC=PG;
(2)CG、BF、BO三者之间的数量关系为CG2=BO•BF.理由如下:
连结OG,如图,
∵点G是BC的中点,
∴OG⊥BC,BG=CG,
∴∠OGB=90°,
∵∠OBG=∠GBF,
∴Rt△BOG∽Rt△BGF,
∴BG:BF=BO:BG,
∴BG2=BO•BF,
∴CG2=BO•BF;
(3)连结OE,如图,
由(2)得OG⊥BC,
∴OG=
,
在Rt△OBG中,OB=5,
∴BG=
=2
,
由(2)得BG2=BO•BF,
∴BF=
=4,
∴OF=1,
在Rt△OEF中,EF=
=2
,
∵AB⊥ED,
∴EF=DF,
∴DE=2EF=4
.

∵PC为⊙O的切线,
∴OC⊥PC,
∴∠OCG+∠PCG=90°,
∵ED⊥AB,
∴∠B+∠BGF=90°,
∵OB=OC,
∴∠B=∠OCG,
∴∠PCG=∠BGF,
而∠BGF=∠PGC,
∴∠PGC=∠PCG,
∴PC=PG;
(2)CG、BF、BO三者之间的数量关系为CG2=BO•BF.理由如下:
连结OG,如图,
∵点G是BC的中点,
∴OG⊥BC,BG=CG,
∴∠OGB=90°,
∵∠OBG=∠GBF,
∴Rt△BOG∽Rt△BGF,
∴BG:BF=BO:BG,
∴BG2=BO•BF,
∴CG2=BO•BF;
(3)连结OE,如图,
由(2)得OG⊥BC,
∴OG=
5 |
在Rt△OBG中,OB=5,
∴BG=
OB2−OG2 |
5 |
由(2)得BG2=BO•BF,
∴BF=
20 |
5 |
∴OF=1,
在Rt△OEF中,EF=
OE2−OF2 |
6 |
∵AB⊥ED,
∴EF=DF,
∴DE=2EF=4
6 |
看了 (2013•德阳)如图,已知...的网友还看了以下:
数轴上点A对应的数是-1,一只蚂蚁从A点出发沿着数轴向右以每秒3个单位长度的速度爬到B点,用2秒吃 2020-05-21 …
关于平面直角坐标系如图,A点的坐标为(3,2),B点的坐标为(0,0),C点的坐标为(4,0).要 2020-06-04 …
如图,在钝角三角形ABC中,AB=6cm,AC=12cm,动点D从A点出发到B点止,动点E从C点出 2020-06-15 …
如图所示,电场中A点的电场强度E=2.0×104N/C.将电荷量q=-2.0×10-8C的点电荷放 2020-07-18 …
的对称轴为x=,设抛物线与y轴交于A点,与x轴交于B、C两点(B点在C点的左边),锐角△ABC的高 2020-07-22 …
读图,完成有关问题:(1)图中A点的经纬度是.(2)B点在东、西半球中半球.(3)飞机由C点经B点 2020-07-29 …
如图,在钝角三角形ABC中,AB=6cm,AC=12cm,动点D从A点出发到B点止,动点E从C点出 2020-08-03 …
abc三个人一起去一家咖啡馆就餐a点了1杯咖啡,1个蛋糕花了7.20$b点了2杯咖啡,2个蛋糕,3 2020-08-04 …
如图,在数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,C是AB的中点,且a、b满足 2020-11-20 …
如图为北京时间21时的光照图,A点的纬度是15°S,B点的经度为105°W,回答7~9题.关于以上几 2020-11-27 …