设球的半径为R，P、Q是球面上北纬60°圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是πR2，则这两点的球面距离是（）A．3RB．2πR2C．πR3D．πR2

Question

设球的半径为R，P、Q是球面上北纬60°圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是(πR)/(2)，则这两点的球面距离是（　　）

A．√(3)R
B．(√(2)πR)/(2)
C．(πR)/(3)
D．(πR)/(2)

Answer 1

北纬60°圈所在圆的半径为(R)/(2)，它们在纬度圈上所对应的劣弧长等于(πR)/(2)（R为地球半径），
∴(πR)/(2)=θ×(R)/(2)（θ是A、B两地在北纬60°圈上对应的圆心角），
故 θ=(π2)/()，∴线段AB=√(2)×(R)/(2)=(√(2)R)/(2)，
设地球的中心为O，则△AOB中，由余弦定理得(2R2)/(4)=R²+R²-2R²cos∠AOB，
∴cos∠AOB=(√(3))/(2)，
∴∠AOB=(π)/(3)，
∴A、B这两地的球面距离是(πR)/(3)，
故选：C．