垂直于弦的直径这里有一句话：垂直于弦的直径评分弦,并且平分线所对的两条弧.这里有五个条件,分别是1垂直于弦2直径3平分弦4优弧5劣弧其中任意给两个条件都能求出另外三个条件随便

Question

垂直于弦的直径
这里有一句话：垂直于弦的直径评分弦,并且平分线所对的两条弧.
这里有五个条件,分别是 1垂直于弦 2直径 3平分弦 4优弧 5劣弧
其中任意给两个条件都能求出另外三个条件
随便哪两个都好,全答出来我会十分感谢的

Answer 1

全答出来,天,有多少种组合情形呀,那不把人都累死啰.
我给两个吧.
1 命题：垂直于弦的直径平分弦,并且平分线所对的两条弧.
证明：设AB是圆O的弦,直径CD垂直于弦AB,垂足为E.
容易知道,因OA,OB是圆的半径,故OA=OB,三角形OAB是等腰的.那么,OE就是底边AB的高.故OE也是这个等腰三角形的中线（平分AB弦）和顶角AOB的角平分线.平分后的两角相等.而同一圆中,等角对等弧,当然就有了
弧AC=弧BC,弧AD=弧BD.
2.平分圆的一条弦所对的优弧和劣弧的两点一定连成该圆的一条直径,这条直径垂直平分这条弦.
证：设AB是圆O的弦,优弧AB的平分点是点C,劣弧上的平分点是点D,那么容易知道,弧CAD=弧CBD,而这两弧恰好构成整个圆周,则弧CAD=弧CBD=Pi.那么圆心角COD=Pi,说明C,O,D在同一直线上,即CD是过圆心O的弦,所以是直径.
因 弧AD=弧BD,故它们所对圆心角相等,即 角AOD=角BOD,OD就是一条平分角AOB的直线了,记OD交AB的点为E,那么OE就是三角形AOB的角平分线.又OA=OB,三角形AOB是等腰三角形,故顶角的角平分线OE也是底边AB的高和中线,即,CD垂直平分AB.