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如图,已知半圆O的直径AB=4,沿它的一条弦折叠.若折叠后的圆弧与直径AB相切于点D,且AD:DB=3:1,则折痕EF的长1111.
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答案和解析
设折叠后的圆弧所对圆心为O′,连接O′O、O′D、OE,O′O与EF交于点M,
∴O′O与EF互相垂直平分.
∴OM=
OO′,EF=2EM.
∵AB=4,
∴OA=OB=OE=2.
∵AD:DB=3:1,
∴DB=
AB=1,
∴OD=1
∴O′O=
=
=
,
∴OM=
∴EM=
=
=
∴O′O与EF互相垂直平分.
∴OM=
1 |
2 |
∵AB=4,
∴OA=OB=OE=2.
∵AD:DB=3:1,

∴DB=
1 |
4 |
∴OD=1
∴O′O=
OD2+O′D2 |
12+22 |
5 |
∴OM=
| ||
2 |
∴EM=
OE2−OM2 |
4−
|
|
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