如图，已知半圆O的直径AB=4，沿它的一条弦折叠．若折叠后的圆弧与直径AB相切于点D，且AD：DB=3：1，则折痕EF的长1111．

Question

如图，已知半圆O的直径AB=4，沿它的一条弦折叠．若折叠后的圆弧与直径AB相切于点D，且AD：DB=3：1，则折痕EF的长

√(11)

√(11)

．

Answer 1

设折叠后的圆弧所对圆心为O′，连接O′O、O′D、OE，O′O与EF交于点M，
∴O′O与EF互相垂直平分．
∴OM=(1)/(2)OO′，EF=2EM．
∵AB=4，
∴OA=OB=OE=2．
∵AD：DB=3：1，
∴DB=(1)/(4)AB=1，
∴OD=1
∴O′O=√(OD2+O′D2)=√(12+22)=√(5)，
∴OM=(√(5))/(2)
∴EM=√(OE2−OM2)=√(4−(5)/(4))=

作业帮用户 2017-09-27

问题解析

设折叠后的圆弧所对圆心为O′，连接O′O、O′D、OE，O′O与EF交于点M，根据相交圆的性质就可以得出O′O与EF互相垂直平分，由勾股定理就可以求出OO′和EM的值，从而得出结论．

名师点评

本题考点：

翻折变换（折叠问题）；勾股定理．

考点点评：

本题考查了翻折的性质的运用，相交圆的性质的运用，勾股定理的运用，垂直平分线的性质的运用，解答时求出根据相交圆的性质求解是关键．

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