小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①,AD＞CD）沿过A点的直线折叠,使得B点落在AD边上的点F处,折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠,使得C点落在DA边上的点N处,E点落在AE边上的点M处,折痕为D

Question

小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①,AD＞CD）沿过A点的直线折叠,使得B点落在AD边上的
点F处,折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠,使得C点落在DA边上的点N处,E点落在AE边上的点M处,折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后,M点正好在∠NDG的平分线上,那么矩形ABCD的面积为为
图在这个网页上的最后一题.

Answer 1

由于“折叠”和“角平分线的点到两边的距离相等”
设：NM=MG=EG=CE=a
∵∠BAE=∠EAD=45° （折叠形成的角平分线）
∴AM=NM÷sin45°=√2*a （三角函数关系）
AE=(√2+2)a （AM+MG+GE）
∴AB=BE=AE×sin45°=(1+√2)a （用三角函数）
∵BC=BE+CE
∴BC=(1+√2)a+a=(2+√2)a
∴BC:AB=(2+√2)a/(1+√2)a=√2:1
矩形ABCD长与宽的比值为 √2:1.
最后一题面积没法算.因为题目没有给出任何一边的长度.
但可以算：矩形ABCD长与宽的比值为 √2:1.