如图所示，光滑水平面上有一质量为2M、半径为R（R足够大）的圆弧曲面C，质量为M的小球B置于其底端，另一个小球A质量为M2，以v0=6m/s的速度向B运动，并与B发生弹性碰撞，不计一切摩擦，小

Question

如图所示，光滑水平面上有一质量为2M、半径为R（R足够大）的圆弧曲面C，质量为M的小球B置于其底端，另一个小球A质量为(M)/(2)，以v₀=6m/s的速度向B运动，并与B发生弹性碰撞，不计一切摩擦，小球均视为质点，求：

（1）小球B的最大速率；
（2）小球B运动到圆弧曲面最高点时的速率；
（3）通过计算判断小球B能否与小球A再次发生碰撞．

Answer 1

（1）A与B发生弹性碰撞，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律和动能守恒得：
  (M)/(2)v₀=(M)/(2)v_A+Mv_B；
由动能守恒得：(1)/(2)•(M)/(2)v₀²=(1)/(2)•(M)/(2)v_A²+(1)/(2)Mv_B²；
解得 v_A=-2m/s，v_B=4m/s
故B的最大速率为4m/s．
（2）B冲上C并运动到最高点时二者共速设为v，则
  Mv_B=（M+2M）v
可以得到：v=(4)/(3)m/s．
（3）从B冲上C然后又滑下的过程，设BC分离时速度分别为v_B′、v_C′．
由水平动量守恒有
   Mv_B=Mv_B′+2Mv_C′
机械能也守恒，有(1)/(2)Mv_B²=(1)/(2)Mv_B′²+(1)/(2)•2Mv_C′²
联立可以得到：v_B′=-(4)/(3)m/s
由于|v_B′|<|v_A|，所有二者不会再次发生碰撞．
答：
（1）小球B的最大速率是4m/s；
（2）小球B运动到圆弧曲面最高点时的速率是(4)/(3)m/s．
（3）小球B不能与小球A再次发生碰撞．