如图所示，平行光滑金属轨道由两段14圆弧和一段足够长的水平轨道组成．轨道相距L，水平轨道处在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．左侧14圆弧轨道半径为R．最高处有一质

Question

如图所示，平行光滑金属轨道由两段(1)/(4)圆弧和一段足够长的水平轨道组成．轨道相距L，水平轨道处在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．左侧(1)/(4)圆弧轨道半径为R．最高处有一质量为M、电阻为R的金属棒；右侧(1)/(4)圆弧轨道半径为r．最高处有一质量为m，电阻为r₀的金属棒，已知R>r．轨道电阻计，现释放左右两金属棒，使两金属棒同时进入水平轨道的匀强磁场中，最后两金属棒以相同大小的速度v匀速运动，求：

（1）金属棒刚进入匀强磁场时，金属棒中的电流大小；
（2）从金属棒被释放到以相同大小的速度v运动的过程中产生的热量．

Answer 1

（1）对金属棒M，在圆弧轨道上下滑的过程，由机械能守恒定律得：MgR=(1)/(2)M

v

2 1

得M棒刚进入磁场时的速度为：v₁=√(2gR)
同理，可得m棒刚进入磁场时的速度为：v₂=√(2gr)
金属棒刚进入匀强磁场时，回路中产生的总的感应电动势为：E=BL（v₁-v₂）
则金属棒中的电流大小为：I=(E)/(R+r0)=(BL(v1-v2))/(R+r0)
（2）对两棒组成的系统，对两个过程，由能量守恒定律得：MgR+mgr=Q+(1)/(2)(M+m)v2
解得产生的热量为：Q=(1)/(2)(M+m)v2-MgR-mgr
答：（1）金属棒刚进入匀强磁场时，金属棒中的电流大小为(BL(v1-v2))/(R+r0)；
（2）从金属棒被释放到以相同大小的速度v运动的过程中产生的热量为(1)/(2)(M+m)v2-MgR-mgr．