质量为M的小车置于水平面上．小车的上表面由14圆弧和平面组成，车的右端固定有一不计质量的弹簧，圆弧AB部分光滑，半径为R，平面BC部分粗糙，长为l，C点右方的平面光滑．滑块质量为m

Question

质量为M的小车置于水平面上．小车的上表面由(1)/(4)圆弧和平面组成，车的右端固定有一不计质量的弹簧，圆弧AB部分光滑，半径为R，平面BC部分粗糙，长为l，C点右方的平面光滑．滑块质量为m，从圆弧最高处A无初速下滑（如图），与弹簧相接触并压缩弹簧，最后又返回到B相对于车静止．求：
①弹簧具有的最大弹性势能；
②当滑块与弹簧刚分离时滑块和小车的速度大小．

Answer 1

①滑块与小车初始状态为静止，末状态滑块相对小车静止，即两者共速且速度为0，据能量守恒有：
mgR=μmg•2l，
解得：μ=(R)/(2l)，
弹簧压缩到最大形变量时，滑块与小车又一次共速，且速度均为0，此时据能量守恒，弹簧的弹性势能为：
E_P=mgR-μmgl=(1)/(2)mgR；
②弹簧与滑块分离的时候，弹簧的弹性能为0，设此时滑块速度为v₁，小车速度为v₂据能量守恒有：
E_P=(1)/(2)mv₁²+(1)/(2)Mv₂²
系统动量守恒，以滑块的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₁-Mv₂=0，
解得：v₁=√((MgR)/(M+m))，v₂=(m)/(M)√((MgR)/(M+m))；
答：①弹簧具有的最大弹性势能为(1)/(2)mgR；
②当滑块与弹簧刚分离时滑块和小车的速度大小分别为√((MgR)/(M+m))、(m)/(M)√((MgR)/(M+m))．