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如图所示,水平绝缘光滑轨道AB与处于竖直平面内的圆弧形v绝缘光滑轨道BCD平滑连接,圆弧形轨道的半径R=0.30m.轨道所在空间存在水平向右的匀强电场,电场强度E=1.0×107N/C.现有一电荷量q

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如图所示,水平绝缘光滑轨道AB与处于竖直平面内的圆弧形v绝缘光滑轨道BCD平滑连接,圆弧形轨道的半径R=0.30m.轨道所在空间存在水平向右的匀强电场,电场强度E=1.0×107 N/C.现有一电荷量q=-4.0×10-7C,质量m=0.30kg的带电体(可视为质点),在水平轨道上的P点以某一水平初速度v0向右运动,若带电体恰好可以沿圆弧轨道运动到D点,并在离开D点后,落回到水平面上的P点.,已知OD与OC的夹角θ=37°,求:
(1)P、B两点间的距离x;
(2)带电体经过C点时对轨道的压力;
(3)小球的初速度v0的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)等效重力mg′=
(Eq)2+(mg)2
=5N,方向:垂直OD斜向下
故根据几何关系,有
x=
R
sin37°
+
R
tan37°
=0.9m
即PB间距为0.9.
(2)令电荷经过等效最高点K的速度为v,如图

则在K点重力恰好提供向心力
mv2
R
=mg′  ①
从k到c过程,根据动能定理,有
1
2
mvc2−
1
2
mv2=mg′R(1−sin37°)
在C点重力和弹力的合力提供向心力,有
mvc2
R
=FN+mg
解得:FN=6N
故带电体经过C点时对轨道的压力为6N.
(3)对从A到K过程运用动能定理,得到
1
2
mv2−
1
2
mv02=−mg′(x+R)  ②
由①②,解得
v0=3
5
m/s
故小球的初速度v0的值为3
5
m/s.
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