如图所示，水平绝缘光滑轨道AB与处于竖直平面内的圆弧形v绝缘光滑轨道BCD平滑连接，圆弧形轨道的半径R=0.30m．轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0×107N/C．现有一电荷量q

Question

如图所示，水平绝缘光滑轨道AB与处于竖直平面内的圆弧形v绝缘光滑轨道BCD平滑连接，圆弧形轨道的半径R=0.30m．轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0×10⁷ N/C．现有一电荷量q=-4.0×10^-7C，质量m=0.30kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点以某一水平初速度v₀向右运动，若带电体恰好可以沿圆弧轨道运动到D点，并在离开D点后，落回到水平面上的P点．，已知OD与OC的夹角θ=37°，求：
（1）P、B两点间的距离x；
（2）带电体经过C点时对轨道的压力；
（3）小球的初速度v₀的值．

Answer 1

（1）等效重力mg′＝√((Eq)2+(mg)2)＝5N，方向：垂直OD斜向下
故根据几何关系，有
x＝(R)/(sin37°)+(R)/(tan37°)＝0.9m
即PB间距为0.9．
（2）令电荷经过等效最高点K的速度为v，如图

则在K点重力恰好提供向心力
(mv2)/(R)＝mg′  ①
从k到c过程，根据动能定理，有
(1)/(2)mvc2−(1)/(2)mv2＝mg′R(1−sin37°)
在C点重力和弹力的合力提供向心力，有
(mvc2)/(R)＝FN+mg
解得：F_N=6N
故带电体经过C点时对轨道的压力为6N．
（3）对从A到K过程运用动能定理，得到
(1)/(2)mv2−(1)/(2)mv02＝−mg′(x+R)  ②
由①②，解得
v0＝3√(5)m/s
故小球的初速度v₀的值为3√(5)m/s．