一质点自倾角为α的斜面上方定点A,沿光滑斜槽从静止开始下滑…（求高手回答,）一质点自倾角为α的斜面上方定点A,沿光滑斜槽从静止开始下滑,为了使质点在最短时间到达斜面,求斜槽与竖

Question

一质点自倾角为α的斜面上方定点A,沿光滑斜槽从静止开始下滑…（求高手回答,）
一质点自倾角为α的斜面上方定点A,沿光滑斜槽从静止开始下滑,为了使质点在最短时间到达斜面,求斜槽与竖直方向的夹角β应等于多少.

Answer 1

过定点A做斜面的垂线,与斜面交于B点,斜槽与斜面的结合点为C
则∠BAC=α-β,AC=AB/cos(α-β)
下滑加速度：a=gcosβ
AC=1/2at^2=1/2*gcosβ*t^2
AB/cos(α-β)=1/2*gcosβ*t^2
t=根号{ 2AB / [ gcos(α-β)cosβ ] }
=根号(4AB/g) * 根号{ 1/ [2 cos(α-β)cosβ ] }
=根号(4AB/g) / 根号 [2 cos(α-β)cosβ ]
=2根号(AB/g) / 根号 [ cos(α-β+β)+cos(α-β-β) ]
=2根号(AB/g) / 根号 [ cosα+cos(α-2β) ]
当α-2β=0,即β=α/2时,cos(α-2β)=1
最短时间t=2根号[AB/(gcosα)]