已知A,B是圆x^2+y^2=1上的动点，AOB=120°，C(a,0)(a≥0且a≠1)是定点，当点A在圆上运动时，指出△ABC外接圆的圆心M的轨迹方程

Question

已知A,B是圆x^2+y^2=1上的动点，AOB=120°，C(a,0)(a≥0且a≠1)是定点，当点A在圆上运动时，指出△ABC外接圆的圆心M的轨迹方程

Answer 1

因为∠AOB=120°,则：AB=√3,则圆心到AB的距离d=1/2
设：三角形ABC的外接圆圆心是M(m,n),则三角形的外接圆是：
(x－m)²＋(y－n)²=(m－a)²＋n² ---------------(1)
又：
x²＋y²=1 ------------------------------------------(2)
(1)与(2)相减,得公共弦AB所在的直线方程是：
2mx＋2ny=1＋2am－a²
圆心(0,0)到此直线的距离是d=1/2,则：
|1＋2am－a²|/√[4m²＋4n²]=1/2
|1＋2am－a²|=√(m²＋n²)
m²＋n²=(1＋2am－a²)²
则三角形ABC外接圆圆心的轨迹方程是：x²＋y²=(1＋2ax－a²)²