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过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O是坐标原点,如果向量OP=1/2（向量OA+向量OB）,则动点P的轨迹?
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过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O是坐标原点,如果向量OP=1/2（向量OA+向量OB）,则动点P的轨迹?
▼优质解答
答案和解析
根据平行四边形法则,易得P是AB的中点.
根据垂径定理,圆心与弦的中点连线垂直于这条弦
设圆心为C,那么有CP⊥AB
即∠CPB恒为直角
由于CP是圆的半径,是一条定长
而∠CPB恒为直角
也就是说,P在以CP为直径的圆上运动,∠CPB为直径所对的圆周角
所以P点的轨迹是一个圆
根据垂径定理,圆心与弦的中点连线垂直于这条弦
设圆心为C,那么有CP⊥AB
即∠CPB恒为直角
由于CP是圆的半径,是一条定长
而∠CPB恒为直角
也就是说,P在以CP为直径的圆上运动,∠CPB为直径所对的圆周角
所以P点的轨迹是一个圆
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