（2014•崇川区一模）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是AD的中点，弦CM⊥AB于点F，连接AD，交CF于点P，连接BC，∠DAB=30°．（1）求∠ABC的度数；（2）若CM=83，求AC长度（结果保

Question

（2014•崇川区一模）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是

AD

的中点，弦CM⊥AB于点F，连接AD，交CF于点P，连接BC，∠DAB=30°．
（1）求∠ABC的度数；
（2）若CM=8√(3)，求

AC

长度（结果保留π）．

Answer 1

（1）如图，连接BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠DAB=30°，
∴∠ABD=90°-30°=60°．
∵C是

AD

的中点，
∴∠ABC=∠DBC=(1)/(2)∠ABD=30°．
（2）如图，连接OC，则∠AOC=2∠ABC=60°，
∵CM⊥直径AB于点F，
∴CF=(1)/(2)CM=4√(3)．
∴在Rt△COF中，CO=(2√(3))/(3)CF=(2√(3))/(3)×4√(3)=8，
∴

AC

的长度为(60π×8)/(180)=(8π)/(3)．