（03年江苏卷）（12分）如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，D、E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G

Question

（ 03 年江苏卷）（ 12 分）

  如图，在直三棱柱 中，底面是等腰直角三角形， ，侧棱 ， D 、 E 分别是 与 的中点，点 E 在平面 ABD 上的射影是 △ ABD 的重心 G

（ Ⅰ ）求 与平面 ABD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）

（ Ⅱ ）求点 到平面 AED 的距离

Answer 1

解析： 解法一：（Ⅰ）连结 BG ，则 BG 是 BE 在面 ABD 的射影，即∠ EBG 是 A ₁ B 与平面 ABD 所成的角 . 设 F 为 AB 中点，连结 EF 、 FC ，

（Ⅱ）连结 A ₁ D ，有

  设 A ₁ 到平面 AED 的距离为 h ，

则  

解法二：（Ⅰ）连结 BG ，则 BG 是 BE 在面 ABD 的射影，即∠ A ₁ BG 是 A ₁ B 与平 ABD 所成的角，建立坐标系，坐标原点为 O ，设 CA=2a ，

则 A(2 a 0 0) B(0 2 a 0) D(0 0 1)

（Ⅱ）由（Ⅰ）有 A(2 0 0)A ₁ (2 0 2) E(1 1 1) D(0 0 1)