如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=1，将△ACD沿折起，使得D折起的位置为D1，且D1在平面ABC的射影恰好落在AB上，在四面体D1ABC的四个面中，其中有n对平面相互垂直，则n等于（）A.2B.3C.4D.5

Question

如图，在矩形ABCD中，AB=

√(3)，BC=1，将△ACD沿折起，使得D折起的位置为D₁，且D₁在平面ABC的射影恰好落在AB上，在四面体D₁ABC的四个面中，其中有n对平面相互垂直，则n等于（　　）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Answer 1

设D₁在平面ABC的射影为E，连接D₁E，则D₁E⊥平面ABC，
∵D₁E⊂平面ABD₁，∴平面ABD₁⊥平面ABC．
∵D₁E⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，
∴D₁E⊥BC，又AB⊥BC，D₁E∩AB=E，
∴BC⊥平面ABD₁，又BC⊂平面BCD₁，
∴平面BCD₁⊥平面ABD₁，
∵平面BC⊥平面ABD₁，AD₁⊂平面ABD₁，
∴BC⊥AD₁，又CD₁⊥AD₁，BC∩CD₁=C，
∴AD₁⊥平面BCD₁，又AD₁⊂平面ACD₁，
∴平面ACD₁⊥平面BCD₁．
∴共有3对平面互相垂直．
故选：B．